【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 (其中t为参数).现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.
(Ⅰ) 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 过点M(﹣1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求|AB|.
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【题目】在如图所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,面AA1B1B和面AA1C1C都是边长为1的正方形且互相垂直,D为AA1的中点,E为BC1的中点.
(Ⅰ)证明:DE∥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求平面C1BD和平面CBD所成的角(锐角)的余弦值.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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【题目】“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行改程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的a=( )
A.0
B.25
C.50
D.75
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【题目】已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an﹣n+1,数列{bn}满足b1=2,bn+1=bn+an﹣n.
(1)证明:{an﹣n}为等比数列;
(2)数列{cn}满足 ,求数列{cn}的前n项和Tn , 求证:Tn .
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【题目】设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an , n∈N* . 设Sn为数列{bn}的前n项和,已知b1≠0,2bn﹣b1=S1Sn , n∈N*
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=bnlog3an , 求数列{cn}的前n项和Tn;
(Ⅲ)证明:对任意n∈N*且n≥2,有 + +…+ < .
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【题目】已知函数f(x)=(x+1)lnx,g(x)=a(x﹣1)(a∈R).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求证:ln2ln3…lnn> (n≥2,n∈N+).
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