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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 (其中t为参数).现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.
(Ⅰ) 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 过点M(﹣1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求|AB|.

【答案】解:(Ⅰ) 由 消去参数t,得直线l的普通方程为x﹣y﹣6=0.

又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ,

得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0

(Ⅱ) 过点M(﹣1,0)且与直线l平行的直线l1的参数方程为

将其代入x2+y2﹣6x=0得

,知t1>0,t2>0,

所以


【解析】(Ⅰ) 由 消去参数t,可得直线l的普通方程;由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ,由 得曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ) 过点M(﹣1,0)且与直线l平行的直线l1的参数方程为 ,将其代入x2+y2﹣6x=0,结合韦达定理,可得

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