Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 由 消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣6=0．

又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，

由 得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0

（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1的参数方程为

将其代入x2+y2﹣6x=0得 ，

则 ，知t1＞0，t2＞0，

所以

【解析】（Ⅰ） 由 消去参数t，可得直线l的普通方程；由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，由 得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1的参数方程为 ，将其代入x2+y2﹣6x=0，结合韦达定理，可得 ．