Question

3．命题P：方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1表示双曲线：命题q：抛物线y²=mx（m＞0）的焦点到其准线的距离大于1，已知p∨q为真，p∧q为假，则实败m的取值范围为-2≤m≤2或m≥3．

Answer 1

分析 若命题P：方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1表示双曲线，则（m+2）（3-m）＞0，解得m范围．若命题q：抛物线y²=mx（m＞0）的焦点到其准线的距离大于1，则m＞1．由于命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，可得p与q必然一真一假．即可得出．

解答 解：若命题P：方程$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1表示双曲线，则（m+2）（3-m）＞0，解得-2＜m＜3．
若命题q：抛物线y²=mx（m＞0）的焦点到其准线的距离大于1，则m＞1．
∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
∴p与q必然一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜3}\\{\frac{m}{2}≤1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m≤-2或m≥3}\\{\frac{m}{2}＞1}\end{array}\right.$，
解得-2≤m≤2或m≥3
故答案为：-2≤m≤2或m≥3．

点评 本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．