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    （09年大丰调研） (16分)

    已知函数(其中) ,

    点从左到右依次是函数图象上三点,且.

    （Ⅰ） 证明: 函数在上是减函数；

    （Ⅱ）求证：是钝角三角形;

    (Ⅲ) 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由．

    解析：(Ⅰ)  

    …………………………

    所以函数在上是单调减函数. …………………………4分

    （Ⅱ） 证明:据题意且x1<x2<x3,

    由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

    )

    …………………8分

    即是钝角三角形……………………………………..10分

    （Ⅲ）假设为等腰三角形，则只能是

     

    即

     

      ①          …………………………………………..14分

    而事实上,    ②

    由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形..16分

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    （II）求到平面的距离；

    （III）求二面角余弦值的大小。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

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    （09年大丰调研）(14分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

    时间（将第x天记为x）x

    1

    10

    11

    18

    单价（元/件）P

    9

    0

    1

    8

    而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上．

    （Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；

    （Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）

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    （09年大丰调研） (14分)

    如图，已知空间四边形中，，是的中点．

    求证：（1）平面CDE；

    （2）平面平面． 

    （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．

     

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