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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,侧棱与底面所成角为,点B1在底面上射影D落在BC上.

(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C;

(Ⅱ)若点D恰为BC中点,且AB1⊥BC1,求的大小;

(Ⅲ)若cos,且当AC=BC=AA1=a时,求二面角C-AB-C1的余弦.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形,∠B1BC=60°,侧面BB1C1C⊥底面ABC,∠ABC=90°,二面角A-B1B-C为30°.
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直,BB1=BC,∠B1BC=60°,AB=AC,M是B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:AB1∥平面A1CM;
(Ⅱ)若AB1与平面BB1C1C所成的角为45°,求二面角B-AC-B1的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2,BC=3,BC⊥面ABC1,CC1与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A1B1C1体积的最小值是
9
3
9
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱与底面所成角为
π3
,且侧面ABB1A1垂直于底面.
(1)判断B1C与C1A是否垂直,并证明你的结论;
(2)求四棱锥B-ACC1A1的体积.

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精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D为AC的中点,A1D⊥平面ABC,A1B⊥ACl
(I)求证:AC1⊥AlC; 
(Ⅱ)求二面角A-A1B-C的余弦值.

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