Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=a［2-()^n-1］-b［2-(n+1)()^n-1］(n=1,2,…),其中a、b是非零常数，则存在数列{x_n}、{y_n}使得(    )

A.a_n=x_n+y_n,其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列

B.a_n=x_n+y_n,其中{x_n}和{y_n}都为等差数列

C.a_n=x_n·y_n,其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列

D.a_n=x_n·y_n,其中{x_n}和{y_n}都为等比数列

Answer 1

解析：由题意知a_n=S_n-S_n-1=()^n-1·(a+b-bn),令x_n=a+b-bn,y_n=()^n-1,则{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列，故选C.

答案：C