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    设， 其中 ，且

    ． 求的最大值和最小值．


    解析:

    ：先证当且仅当时等号成立.

    因 …   

    由哥西不等式:，因为

    从而 当且仅当时等号成立.

    再证当时等号成立.

    事实上，=

    故，当时等号成立．

    另证：设，若，则；

    下设，由式，要证，只要证，   …①

    注意到，于是①等价于

    即   …②

    而由柯西不等式，可得

    即②成立，从而，故，当时等号成立.

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    设函数,其中向量,

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    设，其中，且（为自然对数的底数）

    （I）求与的关系；

    （II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

    （III）证明：

        ① ；

        ② .

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    设，其中，且（为自然对数的底数）

    （I）求与的关系；

    （II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

    （III）证明：

        ① ；

        ② .

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    设，其中，且（为自然对数的底）

    （1）求的关系；

    （2）在其定义域内的单调函数，求的取值范围；

    （3）求证：（i）

    （ii） （）。

     

     

     

     

     

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