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对于互不相同的直线和平面,给出下列三个命题:
①若为异面直线,,则
②若,则
③若,则.
其中真命题的个数为(  )
A.3B.2C.1D.0
C
分析:根据空间中平面平行的判定方法,平面平行的性质定理,线面平行的性质定理,我们逐一对已知中的三个命题进行判断,即可得到答案.
解答:解:①中当α与β不平行时,也能存在符合题意的l、m,故①错误;
②中l与m也可能异面,故②错误;
③中 l∥m,
同理l∥n,则m∥n,故③正确.
故选C
点评:本题考查的知识点是平面与平面 之间人位置关系判断,及空间中直线与平面之间的位置关系判断,熟练掌握空间中线面之间关系判定的方法和性质定理是解答本题
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面

分别在棱上,且            
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的中点时,求与平面所成的角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点,沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起,使得点D和点B重合,记重合后的位置为点P。
(1)求证:平面PCE平面PCF;
(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点,求直线MN与平面PAE所成角的正弦;
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

( 14分)在如图的多面体中,⊥平面,的中点.
(1) 求证:平面
(2) 求异面直线所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E为线段PD上一点。
(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)是否存在E使二面角E—AC—D为30°?若存在,求,若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知αβγ是不重合平面,ab是不重合的直线,下列说法正确的是(  )
A.“若abaα,则bα”是随机事件B.“若abaα,则bα”是必然事件
C.“若αγβγ,则αβ”是必然事件D.“若aαabP,则bα”是不可能事件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)如图,在直三棱柱中,为的中点.(1)求证:⊥平面;(2)设上一点,试确定的位置,使平面⊥平面,并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

所在平面外一点,与平面所成的角相等,,则的形状可以是     ▲      。(将以下正确答案的序号填上:①等边三角形;②等腰三角形;③非等腰三角形;④等腰直角三角形。)

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