【题目】为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在
内）进行统计分析.按照
，
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图和频数分布表.
频数分布表 | |
| x |
| 4 |
| 10 |
| 12 |
| 8 |
| 4 |
（1）求n，a，x的值；
（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同一组的概率是多少？
【答案】（1）
，
，
；（2）
【解析】
（1）根据频数和频率的关系，求出样本总数
，求出
的频率，即可求出
，再由样本和为，求出
；
（2）
两组中的学生人数分别为2，4，将6人按组编号，列出从6人中抽取2人的所有基本事件，确定满足条件的基本事件的个数，由古典概型的概率公式，即可求解.
解：（1）由题意知，样本容量
，
，
又
，解得.
（2）由频数分布表可知
两组中的学生人数分别为2，4，
将
组中的学生标记为A，B，
组中的学生标记为a，b，c，d.
在这两组中的学生中随机抽2名学生有如下情形：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有15个基本事件.
其中两名学生在同一组的情形：，，，
，，，，共有7个基本事件.
即这两名学生在同一组的概率为.
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【题目】在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面
内有不共线的三点到平面
的距离相等，则
；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【题目】如图，在三棱锥
中，平面
平面
， 
， 
， 
， 
分别为线段
上的点，且
， 
， 
.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
与平面
所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角.
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【题目】自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利
该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入
单位：元
与营运天数
满足
．
要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；
每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？
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【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求该单位乙部门的员工人数？
（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；
（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．
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【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？
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【题目】已知
中，角
、
、
所对的边分别是
、
、
，且
，
，有以下四个命题：①满足条件的不可能是直角三角形；②当
时，的周长为15；③当
时，若
为的内心，则
的面积为
；④ 的面积的最大值为40．其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号）．
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