【题目】已知双曲线 的左右焦点分别为F1 , F2 , 过右焦点F2的直线交双曲线于A,B两点,连接AF1 , BF1 . 若|AB|=|BF1|,且∠ABF1=90°,则双曲线的离心率为 .
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【题目】某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生 (I)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i=1,2,3);
(II)甲乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编程写出程序重复运行n次后,统计记录输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,以下是甲乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计图(部分)
运行次数n | 输出y的值为1的频数 | 输出y的值为2的频数 | 输出y的值为3的频数 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的频数统计图(部分)
运行次数n | 输出y的值为1的频数 | 输出y的值为2的频数 | 输出y的值为3的频数 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大;
(III)将按程序摆图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
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【题目】如图是求样本x1、x2、…x10平均数 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( )
A.S=S+xn
B.S=S+
C.S=S+n
D.S=S+
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【题目】我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即将f(x)改写成如下形式:f(x)=(…((anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0 , 首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,这种算法至今仍是比较先进的算法,将秦九韶算法用程序框图表示如图,则在空白的执行框内应填入( )
A.v=vx+ai
B.v=v(x+ai)
C.v=aix+v
D.v=ai(x+v)
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【题目】已知椭圆 ,其左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为 ,点R的坐标为 ,又点F2在线段RF1的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1 , A2 , 点P在直线 上(点P不在x轴上),直线PA1 , PA2与椭圆C分别交于不同的两点M,N,线段MN的中点为Q,若|MN|=λ|A1Q|,求λ.
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【题目】如图所示的多面体中,ABCD是平行四边形,BDEF是矩形,ED⊥面ABCD,∠ABD= ,AB=2AD.
(Ⅰ)求证:平面BDEF⊥平面ADE;
(Ⅱ)若ED=BD,求AF与平面AEC所成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣3|,g(x)=a﹣|x﹣2|. (Ⅰ)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为 ,求a+b的值.
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【题目】已知函数y=f(x)的定义域的R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}满足f(an+1)f( )=1(n∈N*),且a1=f(0),则下列结论成立的是( )
A.f(a2013)>f(a2016)
B.f(a2014)>f(a2017)
C.f(a2016)<f(a2015)
D.f(a2013)>f(a2015)
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