Question

【题目】圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；
（1）当 时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线AB的斜率k=tan =﹣1，

∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0

∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d= =

∴弦长|AB|=2 =2 = ．

（2）解：∵P0为AB的中点，OA=OB=r，

∴OP0⊥AB

又 = =﹣2，∴kAB=

∴直线AB的方程为y﹣2= （x+1），即x﹣2y+5=0

【解析】（1）根据直线的倾斜角求出斜率．因为直线AB过P0（﹣1，2），可表示出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的长；（2）因为弦AB被点P0平分，先求出OP0的斜率，然后根据垂径定理得到OP0⊥AB，由垂直得到两条直线斜率乘积为﹣1，求出直线AB的斜率，然后写出直线的方程．
【考点精析】通过灵活运用直线的倾斜角和一般式方程，掌握当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α=0°；直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）即可以解答此题．