【题目】微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号,很多手机用户加入微信运动后,为了让自己的步数能领先于朋友,运动的积极性明显增强.微信运动公众号为了解用户的一些情况,在微信运动用户中随机抽取了100名用户,统计了他们某一天的步数,数据整理如下:
万步 | |||||||
人 | 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
(Ⅰ)根据表中数据,在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图,并在纵轴上标明各小长方形的高;
(Ⅱ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取3人,求至少2人步数多于1.2万步的概率;
(Ⅲ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取2人,其中每日走路不超过0.8万步的有人,超过1.2万步的有人,设,求的分布列及数学期望.
【答案】(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ);
(Ⅲ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)根据题意,完成频率分布表,由此能作出频率分布直方图;
(Ⅱ)这100人中只有25人步数多于1.2万步,在这100人中随机抽取3人,利用互斥事件概率加法公式能求出至少2人步数多于1.2万步的概率;
(Ⅲ)由题知微信好友中任选一人,其每日走路步数不超过0.8万步的概率为,超过1.2万步的概率为,且当或时,,当,或,时,,当,或,时,,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列和.
(Ⅰ)根据题意,补充下表,
万步 | |||||||
人 | 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
频率 | 0.05 | 0.20 | 0.50 | 0.18 | 0.03 | 0.03 | 0.01 |
0.125 | 0.5 | 1.25 | 0.45 | 0.075 | 0.075 | 0.025 |
根据表中数据,作出频率分布直方图如下:
(Ⅱ)这100人中只有25人步数多于1.2万步,
在这100人中随机抽取3人,至少2人步数多于1.2万步的概率为.
(Ⅲ)由题知微信好友中任选一人,其每日走路步数不超过0.8万步的概率为,超过1.2万步的概率为,
且当或时,,
当,或,时,,
当,或,时,,
的分布列为:
0 | 1 | 2 | |
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定: 、、三级为合格等级, 为不合格等级.
百分制 | 分及以上 | 分到分 | 分到分 | 分以下 |
等级 |
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.
(1)求和频率分布直方图中的的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生任选人,求至少有人成绩是合格等级的概率;
(3)在选取的样本中,从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研,记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中的真命题是( )
A. 若,则向量与的夹角为钝角
B. 若,则
C. 若命题“是真命题”,则命题“是真命题”
D. 命题“,”的否定是“,”
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,设抛物线与的公共点的横坐标为,过且与相切的直线交于另一点,过且与相切的直线交于另一点,记为的面积.
(Ⅰ)求的值(用表示);
(Ⅱ)若,求的取值范围.
注:若直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行也不重合,则称该直线与抛物线相切.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过右焦点作直线交椭圆于,两点,的周长为,点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率,,请问是否为定值?若是定值,求出其定值;若不是,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫,我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植脐橙,并利用互联网电商进行销售,为了更好销售,现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重,其质量分布在区间(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:
(1)按分层抽样的方法从质量落在,的脐橙中随机抽取5个,再从这5个脐橙中随机抽2个,求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有脐橙均以7元/千克收购;
B.低于350克的脐橙以2元/个收购,其余的以3元/个收购
请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
(参考数据:()
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【题目】两地相距,现计划在两地间以为端点的线段上,选择一点处建造畜牧养殖场,其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关,对地和地的总影响度为对地和地的影响度之和,记点到地的距离为,建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为.统计调查表明:畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比,比例系数为;对地的影响度与所选地点到地的距离成反比,比例系数为,当畜牧养殖场建在线段中点处时,对地和地的总影响度为.
(1)将表示为的函数,写出函数的定义域;
(2)当点到地的距离为多少时,建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小?并求出总影响度的最小值.
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