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    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．
    （1）∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6，
    ∴2a=6，
    c
    a
    =
    		6
    3
    ，解得a=3，c=
    		6
    ，
    ∴b2=a2-c2=3
    故椭圆C的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （2）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得（k2-2）x2+2kx+2=0．
    依题意，直线l与双曲线C右支交于不同两点，则
    k2-2≠0，△=（2k）2-8（k2-2）＞0，-
    2k
    k2-2
    ＞0，
    2
    k2-2
    ＞0
    解得k的取值范围为-2＜k＜-
    		2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点，当△PFO的面积最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为
    		2
    2
    ，直线?与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆的左右焦点，且|MF1|+|MF2|=2
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线m过F1点，且与椭圆相交于A、B两点，|AF2|+|BF2|=
    8
    		2
    3
    ，求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点F（1，0），直线L：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有
    FA
    •
    FB
    ＜0    ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：
    （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
    （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
    S1
    S2
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知点P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y2=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y1+y2的值为…（　　）
    A．-2aB．2bC．2pD．-2b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ，过点（3，0）的且斜率为
    4
    5
    的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）
    A．(
    1
    2
    ，
    6
    5
    )    		B．(
    1
    2
    ，-
    6
    5
    )    		C．(
    3
    2
    ，
    6
    5
    )    		D．(
    3
    2
    ，-
    6
    5
    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
    AM
    =
    3
    4
    AB

    （1）计算椭圆的离心率e
    （2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
    5
    4
    ，则求椭圆C的方程．

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