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    【题目】已知F1 ， F2分别为双曲线C： ﹣ =1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF2=∠BF2F1 ， 则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）
    A.（3，+∞）
    B.（1，2+ ）
    C.（3，2+ ）
    D.（1，3）

    【答案】C
    【解析】解：在△BAF2和△BF2F1中， 由∠BAF2=∠BF2F1 ， ∠ABF2=∠F2BF1 ，
    可得△BAF2∽△BF2F1 ，
    即有 = = ，
    即为 = = ，
    = =e＞1，
    可得AF2=e（BF2﹣BA）＞c+a，即有BF2＞BA，
    又BA＞2a，
    即BF2＞2a，
    BF2取最小值c﹣a时，BF2也要大于BA，
    可得2a＜c﹣a，即c＞3a，
    即有e= ＞3．
    当AF1与x轴重合，即有 = ，
    e= ，可得e2﹣4e﹣1=0，解得e=2+ ，
    即有3＜e＜2+ ．
    故选：C．

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    【题目】在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（ ）

    A.﹣
    B.
    C.﹣
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．

    （1）求椭圆G 的标准方程；

    （2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．

    ①证明： ；

    ②求四边形 的面积 的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+x．
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）若函数的图象在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.

    （1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

    （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，有下列4个命题：

    ①若，则的图象关于直线对称；

    ②与的图象关于直线对称；

    ③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

    ④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

    其中正确的命题为 .（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日 期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差（°C）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （注： ）

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