【题目】（1）一个袋子中装有4个大小形状完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4，从袋中有放回的取两个球，设前后两次取得的球的编号分别为
、
，求
的概率；
（2）某校早上
开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段内到校时刻是等可能的，求小王比小张至少早5分钟到校的概率．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）列举出基本事件个数和符合条件的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；
（2）设小张与小王的到校时间分别为
后的第
分钟和第
分钟，由题意可画出图形，根据几何概型概率计算规则求解即可.
（1）依题意知，取球所有可能的结果
有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共16种，
满足条件
的基本事件为，，，，，，
，，，，，，，共13种，
故满足条件的事件的概率为.
（2）假设小张是后的第分钟到校，小王是后的第分钟到校，
则两人到校应满足
，它是一个平面区域，对应的面积为400.
设随机事件
为“小王比小张至少早5分钟到校”，
则两人到校时间应满足
，
对应的平面区域如图下图阴影部分所示，
其面积为
，
故小王比小张至少早5分钟到校的概率为
.
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【题目】已知椭圆
，过右焦点
的直线
与椭圆
交于
两点，且当点
是椭圆的上顶点时，
，线段
的中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）延长线段
与椭圆交于点
，若
，求此时的方程．
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【题目】已知过点
的圆
的圆心
在
轴的非负半轴上，且圆截直线
所得弦长为
．
（1）求的标准方程；
（2）若过点
且斜率为
的直线
交圆于
、
两点，若
的面积为
，求直线的方程．
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【题目】已知集合
，
为实数.
（1）若集合
是空集，求实数的取值范围；
（2）若集合是单元素集，求实数的值；
（3）若集合中元素个数为偶数，求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f（x）=|x-a|-1，（a为常数）．
（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值为3，求实数a的值；
（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在实数a∈（-1，2]，使得函数g（x）有三个零点，求实数m的取值范围．
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【题目】为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？
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【题目】某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为
，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点
和点
.
（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
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【题目】石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；
（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件
为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.
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