【题目】经过点P（ 
，0）且与双曲线4x2﹣y2=1只有一个交点的直线有条．
【答案】3
【解析】解：双曲线的标准方程为 
﹣y2=1，
若过P的直线斜率k不存在，此时直线方程为x= 
与双曲线有一个交点，满足条件．
若斜率k存在，则直线方程为y=k（x﹣ ），
代入4x2﹣y2=1得4x2﹣k2（x﹣ ）2=1，
整理得（4﹣k2）x2+k2x﹣ 
﹣1=0，
若4﹣k2=0，得k=2或k=﹣2，此时方程等价为4x﹣2=0，x= ，满足直线和双曲线只有一个交点，
若4﹣k2≠0，即k≠±2，若方程只有一个解，则判别式△=k4+4（4﹣k2）（1+ ）=0，
即k4+（4﹣k2）（4+k2）=0，
即k4+16﹣k4=0，即16=0，此时方程不成立，
综上满足条件的直线有3条，
所以答案是：3．
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【题目】已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点． 
（1）求线段AP中点的轨迹方程；
（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
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【题目】已知单调递增的等差数列{an}，满足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn为其前n项和，则（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10为Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10为Sn的最小值
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【题目】某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．
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【题目】已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
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【题目】我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ）
对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；
如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；
圆
的一个太极函数为
；
圆的太极函数均是中心对称图形；
奇函数都是太极函数；
偶函数不可能是太极函数.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据如表：
X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
已知x12+x22+…+x72=280，x1y1+x2y2+…+x7y7=3487．
（1）求 
， 
；
（2）画出散点图；
（3）判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．
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