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(2012•蓝山县模拟)在直角坐标系x0y中,曲线C1的参数方程为
x=-2t+1
y=t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系x0y取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中曲线C2的方程为ρ=4sinθ,则曲线C1、C2的公共点的个数为
2
2
分析:利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较即可判断出.
解答:解:由曲线C1的参数方程为
x=-2t+1
y=t
(t为参数)消去参数化为x+2y-1=0;
由曲线C2的方程为ρ=4sinθ,得ρ2=4ρsinθ,化为普通方程x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,∴圆心C(0,2),半径r=2.
∴圆心C(0,2)到直线的距离d=
|0+4-1|
5
=
3
5
5
<2
,因此直线与圆相交,即曲线C1、C2的公共点的个数为2.
故答案为2.
点评:熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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