Question

已知函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的值；
（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f（x）＜x的解集．

Answer 1

解：（1）列表-描点-连线，
函数y=f（x）的图象如图． （6'）
（变换作图也可，未列表或没写变换过程，扣2分）
（2）由题意得，方程f（x）=a恰有三个不等实根，
结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1． （9'）
（3）作直线y=x，如图所示． （10'）
结合图象可得，不等式f（x）＜x的解集为{x|1＜x＜3}． （12'）
分析：（1）通过列表-描点-连线，即可成图；
（2）在直角坐标系中作出直线y=a，由它与f（x）=|x²-2x|的交点情况即可求得a的值；
（3）同一坐标系中作直线y=x，通过观察图象即可写出不等式f（x）＜x的解集．
点评：本题考查二次函数的图象与性质，难点在于准确作图，着重考查数形结合思想与转化思想，属于中档题．