Question

已知双曲线

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1（θ为锐角）的右焦为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则θ的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意双曲线

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1（θ为锐角）的右焦为F，易有F（1，0），又因为P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，所以的到三角形ABP为正三角形，利用离心率的概念得到θ角的方程解出即可．

解答：解：由题意画一草图分析如下：

由于双曲线

x2

cos2θ

-

y2

sin2θ

=1（θ为锐角）的右焦为F，易有F（1，0），又因为P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，又P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|得，P到右准线的距离为半径的

3

2

，又P到右焦点的距离为半径，
所以，离心率为

2

3

=

1

cosθ

（θ∈（0，90°）⇒θ=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：此题考查了双曲线的标准方程已经知道求解焦点坐标，还考查了题意理解及双曲线的离心率的定义及解三角方程．