Question

【题目】给出下列叙述： ①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ
②函数f（x）=sin（2x﹣ ）在区间[0， ]上是增函数；
③函数f（x）=cos（2x+ ）的一个对称中心为（﹣ ，0）
④记min{a，b}= ，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1， ]．
其是叙述正确的是（请填上序号）．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确； ②函数f（x）=sin（2x﹣ ）函数的周期为：π，x= 时，f（x）=sin（2x﹣ ）取得最大值1，所以在区间[0， ]上是增函数；所以②正确；
③函数f（x）=cos（2x+ ），x=﹣ 时，f（x）=cos（2x+ ）=1，所以函数f（x）=cos（2x+ ）对称中心为（﹣ ，0）不正确；
④记min{a，b}= ，若函数f（x）=min{sinx，cosx}= ，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，
设x∈[0，2π]，
当 ≤x≤ 时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1， ]，
当0≤x＜ 或 x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0， ]∪[﹣1，0]．
综合知f（x）的值域为[﹣1， ]．
则f（x）的值域为[﹣1， ]．正确．
所以答案是：②④；
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．