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    1．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x，x＞0}\\{{3^x}，x≤0}\end{array}}$，则f（f（4））的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{9}$B．-9C．$\frac{1}{9}$D．9

    分析 利用分段函数求值、指数、对数性质及运算法则求解．

    解答 解：因为$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x，x＞0}\\{{3^x}，x≤0}\end{array}}\right.$，
    ∴f（4）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}4$=-2，
    ∴$f（{f（4）}）=f（-2）=\frac{1}{9}$．
    故选：C．

    点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．

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    2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是（　　）
    A．y=log0.5|x|B．y=${3}^{{x}^{2}}$C．y=-x2+xD．y=cosx

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
    直径/mm5859616263646566676869707173合计
    件数11356193318442121100
    经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
    （Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．
    （Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在△ABC中，$\frac{tanA}{tanB}=\frac{2AB-AC}{AC}$．
    （1）求tanA；
    （2）若BC=1，求AC•AB的最大值，并求此时角B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$g（x）=\frac{x}{{{x^2}+ax+b}}$是奇函数，且满足g（1）=g（4）．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若$f（x）=\frac{1}{g（x）}（x≠0）$，当x∈[2，+∞）时，函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
    （3）对于（2）中的f（x），是否存在实数k同时满足以下两个条件：①不等式$f（x）+\frac{k}{2}＞0$对x∈[0，+∞）恒成立，②方程f（x）=k在x∈[-8，-1）上有解．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　）
    A．27B．30C．32D．36

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列命题错误的是（　　）
    A．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”
    B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
    C．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    D．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20

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    10．已知复数z满足zi=1，则|z|=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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    11．下列等式中恒成立的是（　　）
    A．$sinαcos（α+\frac{π}{6}）-cosαsin（α+\frac{π}{6}）=-\frac{1}{2}$B．$tan（α+\frac{π}{4}）=\frac{1-tanα}{1+tanα}$
    C．$sin（α+\frac{π}{4}）=sinα+cosα$D．sinαcosα=sinα

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