【题目】设点是所在平面内一点,下列说法正确的是( )
A.若,则的形状为等边三角形
B.若,则点是边的中点
C.过任作一条直线,再分别过顶点作的垂线,垂足分别为,若恒成立,则点是的垂心
D.若则点在边的延长线上
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【题目】过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M、N两点,H为线段MN的中点,且OH的斜率为,设点
求该椭圆的方程;
若点P是椭圆上的动点,求线段PA的中点G的轨迹方程;
过原点的直线交椭圆于B、C两点,求面积的最大值.
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【题目】(1)有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名,现有人参赛可报任意学科并且所报学科数不限,则最终决出冠军的结果共有多少种可能?
(2)有共个数,从中取个数排成一个五位数,要求奇数位上只能是奇数,则共可排成多少个五位数?
(3)有共个数,从中取个数排成一个五位数,要求奇数只在奇数位上,则共可排成多少个五位数?
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【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E为棱CC1的中点,点M在正方形BCC1B1内运动,且直线AM∥平面A1DE,则动点M的轨迹长度为______.
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【题目】在直角梯形中,,,,如图1.把沿翻折,使得平面平面,如图2.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若点为线段中点,求点到平面的距离;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得与平面所成角为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】为了研究黏虫孵化的平均温度(单位: )与孵化天数之间的关系,某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:
经计算得,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(精确到0.1)
,.
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【题目】已知函数, ,在处的切线方程为.
(1)求, ;
(2)若,证明: .
【答案】(1), ;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,得到关于 的方程组,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用导数研究其单调性可得
,
从而证明.
试题解析:((1)由题意,所以,
又,所以,
若,则,与矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
当时, , 单调递减,且;
当时, , 单调递增;且,
所以在上当单调递减,在上单调递增,且,
故,
故.
【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法,以及利用导数证明不等式的方法,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点, 与原点构成,且满足,求面积的最大值.
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