Question

6．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集是（-1，2），则不等式ax+b+4＞0的解集是（-∞，3）．

Answer 1

分析 根据不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求不等式ax+b+4＞0的解集．

解答 解：∵关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集是（-1，2），
∴方程ax²+bx+4=0的实数根为-1和2，
由根与系数的关系，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{a}=-1×2}\\{-\frac{b}{a}=-1+2}\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=2；
∴不等式ax+b+4＞0化为
-2x+2+4＞0，
解得x＜3，
∴该不等式的解集是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，是基础题目．