[题目]在ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且a2+b2﹣c2= ab．(1)求cos 的值,(2)若c=2.求△ABC面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2= ab．
（1）求cos 的值；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

【答案】
（1）解：由余弦定理得：，

∴ ．

∴ ，∵ ，∴

（2）解：若c=2，则由（1）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，

又，

∴ ，

即△ABC面积的最大值为

【解析】（1）由已知及余弦定理可得cosC的值，利用C为锐角，可求范围，从而利用二倍角的余弦函数公式可求cos 的值；（2）利用基本不等式可求ab的最大值，由（1）及同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形面积公式即可求△ABC面积的最大值．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

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A.
B.
C.2
D.