Question

7．关于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}+a=x$有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $（1，\sqrt{2}]$
• B． $（-1，\sqrt{2}]$
• C． $（-\sqrt{2}，-1]$
• D． $（-\sqrt{2}，1]$

Answer 1

分析 画出函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$与y=x-a的图象，利用函数的图象，求解即可．

解答 解：关于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}+a=x$有两个不相等实数根，就是函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$与y=x-a的图象有两个不同交点，如图：可知半圆与直线y=x-a相切时只有一个交点，此时：$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}=1$，可得a=-$\sqrt{2}$，a=$\sqrt{2}$舍去．
可得a∈（-$\sqrt{2}$，-1]．
故选：C．

点评 不同考查直线与圆的位置关系，函数的图象的应用，考查转化思想以及计算能力．