【答案】
分析:用点斜式求出入射光线的方程,求出入射光线和直线y=-2的交点为A(-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125146852224154/SYS201310251251468522241011_DA/0.png)
,-2 ),点P关于直线y=-2的对称点P′,
用两点式求得反射光线P′A的方程,根据反射光线与x轴的交点 即为抛物线y
2=mx,(m≠0)的焦点,得到
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125146852224154/SYS201310251251468522241011_DA/1.png)
=-1,从而求得抛物线的方程.
解答:解:入射光线的斜率为
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125146852224154/SYS201310251251468522241011_DA/2.png)
,故入射光线的方程为 y-1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125146852224154/SYS201310251251468522241011_DA/3.png)
(x+3),即 5x+2y+13=0.
故入射光线和直线y=-2的交点为A(-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125146852224154/SYS201310251251468522241011_DA/4.png)
,-2 ),点P关于直线y=-2的对称点P′(-3,-5)在反射光线上,
故反射光线P′A的方程为
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125146852224154/SYS201310251251468522241011_DA/5.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125146852224154/SYS201310251251468522241011_DA/6.png)
,即 15x-6y+15=0.
故反射光线P′A与x轴的交点(-1,0)即为抛物线y
2=mx,(m≠0)的焦点,
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125146852224154/SYS201310251251468522241011_DA/7.png)
=-1,∴m=-4,
故选D.
点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,反射定律得应用,求一个点关于某直线的对称点,求出反射光线P′A的方程,是解题的关键.