Question

2005年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿)．
(1)求y与x的函数关系y=f(x)；
(2)求函数y=f(x)的定义域；
(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义．

Answer 1

解：(1)由题设条件知，经过x年后我国人口总数为13(1+1%)^x(亿)，
∴y=f(x)=13(1+1%)^x；
(2)∵此问题以年作为单位时间，
∴此函数的定义域是N*；
(3)y=13(1+1%)^x是指数型函数，
∵1+1%＞1，13＞0，
∴y=13(1+1%)^x是增函数，
即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．