若对任意.不等式恒成立.则实数的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若对任意，不等式恒成立，则实数的范围．

【答案】

【解析】

试题分析：∵不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，当时，恒成立，∴，又，∴，∴；当时，恒成立，∴，又，∴，∴。综上所述，满足题意的a的范围为

考点：本题考查了恒成立问题的求解

点评：分离变量法是解决含参不等式恒成立问题的常用方法之一，要掌握其步骤

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知数列a_n是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．数列b_n满足bn=

an•an+1

，T_n为数列b_n的前n项和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点（1，

）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn-1

（n≥2）．记数列{

bnbn+1

}前n项和为T_n，
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+

＞T_n恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知数列{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且满足S₂=4，S₅=25，数列{b_n}满足b_n=

an-an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•崇明县二模）已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足bn=

an•an+1

，n∈N^*，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：2013届浙江杭州七校高二下期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知递增等差数列满足：，且成等比数列．