练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．

    (1)证明：|PM|·|PN|为定值；
    (2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
    （1）见解析    （2）＋1
    解：(1)设P(x0，x0＋)(x0>0)，
    则|PN|＝x0，|PM|＝＝，因此|PM|·|PN|＝1．
    (2)连接OP，直线PM的方程为y－x0－＝－(x－x0)，
    即y＝－x＋2x0＋，
    解方程组
    得x＝y＝x0＋，∴|OM|＝x0＋，
    S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM
    ＝|PN|·|ON|＋|PM|·|OM|
    ＝x0(x0＋)＋ (x0＋)
    ＝＋ (＋)≥＋1．
    当且仅当x0＝，即x0＝1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为＋1．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中,,，求：

    （1）异面直线与所成角的大小；
    （2）直线到平面的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平面，四边形为正方形，且，分别是线段的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求三棱锥与四棱锥的体积比.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
    （Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；
    （Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且KF=
    1
    2
    BD．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面ACE；
    （Ⅱ）求证：平面AFC⊥平面EFC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    空间中点A（1，-2，3）在坐标平面yoz上的投影的坐标是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E是线段B1C的中点，分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，点E的坐标是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2013·四川高考]抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　)
    A．2B．2C．D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为。现有下列命题：
    ①若P,Q是x轴上两点，则；
    ②已知P(1,3)，Q()()，则d(P,Q)为定值；
    ③原点O到直线上任一点P的直角距离d(O,P)的最小值为;
    ④设A(x,y)且，若点A是在过P(1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.
    其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案