Question

（2010•温州一模）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同．已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为

2

5

，
（I）求n；
（II）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用古典概型的概率公式解答．
（II）ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数，则随机变量ξ的取值为0，1，2，利用古典概型的概率公式求出相应的概率，进而可得ξ的分布列及其数学期望Eξ．

解答：解：（I）由条件可知

C 2 n

C 2 n+2

=

2

5

，…．（3分）
解得n=4（负值舍去）…..（5分）
（II）随机变量ξ的取值为0，1，2…..（6分）
ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 5	8 15	4 15

．…（12分）
所以ξ的数学期望为Eξ=0×

1

5

+1×

8

15

+2×

4

15

=

16

15

 …．（14分）

点评：本题主要考查了随机事件概率的求法，同时考查了离散型随机变量的概率分布列及数学期望．解题时应掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．