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    设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a·b及a与b所成的角,并确定λ、μ满足什么关系时,能使λa+μb与z轴垂直.

    解析:2a+3b=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(6,10,?-8)?+(6,3,24)=(12,13,16).?

    3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(9,15,-12)-(4,2,16)=(9-4,15-2,-12-16)=(5,13,-28).?

    a·b=3×2+5×1-4×8=-21.

    |a|==,

    |b|==,

    ∴cos〈a,b〉== =- =-.

    ∴〈a,b〉=arccos(-).

    由(λa+μb)·(0,0,1)=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ)·(0,0,1)=-4λ+8μ=0,知只要λ、μ满足-4λ+8μ=0,即可使λa+μb与z轴垂直.


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    a
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    b
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    a
    +3
    b
    ，3
    a
    -2
    b
    ，
    a
    •
    b
    及
    a
    与
    b
    的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使λ
    a
    +μ
    b
    与z轴垂直．

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    a
    =(3，5，-4)，
    b
    =(2，1，8)    ，计算
    a
    •
    b
    以及
    a
    与
    b
    所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使λ
    a
    +μ
    b
    与z轴垂直．

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