Question

1．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 42
• D． 90

Answer 1

分析 甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，共有${∁}_{6}^{2}{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{2}$种方法，其中甲值周一或乙值周六时共有$2{∁}_{5}^{1}{∁}_{4}^{2}$种方法，甲值周一同时乙值周六时共有${∁}_{4}^{1}{∁}_{3}^{1}{∁}_{2}^{2}$种方法，即可得出要求的可排出不同的值班表数．

解答 解：甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，共有${∁}_{6}^{2}{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{2}$种方法，其中甲值周一或乙值周六时共有$2{∁}_{5}^{1}{∁}_{4}^{2}$种方法，甲值周一同时乙值周六时共有${∁}_{4}^{1}{∁}_{3}^{1}{∁}_{2}^{2}$种方法，因此要求的可排出不同的值班表数为${∁}_{6}^{2}{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{2}$-$2{∁}_{5}^{1}{∁}_{4}^{2}$+${∁}_{4}^{1}{∁}_{3}^{1}{∁}_{2}^{2}$=90-60+12=42．
故选：C．

点评 本题考查了计数原理、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．