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    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则
    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则
    AO
    OM
    =
     
    ．
    分析：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=
    		6
    3
    ，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，
    则有r=
    3V
    S表
    ，可求得r即OM，从而结果可求．
    解答：解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=
    		6
    3
    ，又O到四面体各面的距离都相等，
    所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，
    则有r=
    3V
    S表
    ，可求得r即OM=
    		6
    12
    ，
    所以AO=AM-OM=
    		6
    4
    ，所以
    AO
    OM
    =3
    故答案为：3
    点评：本题考查类比推理知识，由平面到空间的类比是经常考查的知识，要认真体会其中的类比方式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则
    AG
    GD
    =2    ”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则
    AO
    OM
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷（解析版） 题型：选择题

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则（   ）

    A．1                B．2                C．3                D．4

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山西省高二第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角

    形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的

    四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，

    则AO：OM=（    ）

    A．1               B．2          C．3          D．4

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省深圳市部分学校高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省定西市文峰中学高三数学仿真模拟试卷（二）（解析版） 题型：选择题

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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