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    在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.
    （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；
    （2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：(1) 设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为，且相互独立，根据相互独立事件概率的求法计算可得；（2）服从二项分布，根据二项分布概率的计算方法可列出分布列.
    试题解析：(1)设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，
    表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，
    则甲、乙两人选做同一题事件为，且相互独立，
    所以   4分
    (2)设可能取值为0,1,2,3,4,5.
    ，
    分布列为


    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5







                                   12分
    考点：1.相互独立事件概率的计算；2.二项分布的分布列和数学期望.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
    (I )若视力测试结果不低于5 0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
    (II)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望，据此估计该校高中学生（共有5600人）好视力的人数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个袋中装有10个大小相同的小球．其中白球5个、黑球4个、红球1个.
    (1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；
    (2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
    (1)求甲以4比1获胜的概率；
    (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
    (3)求比赛局数的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

    （Ⅰ） 写出数量积X的所有可能取值;
    （Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表

    班级
    		一
    		二
    		三
    		四
    人数
    		3
    		2
    		3
    		4
    （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
    （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：

    学生的编号i
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    数学成绩x
    		80
    		75
    		70
    		65
    		60
    物理成绩y
    		70
    		66
    		68
    		64
    		62
    （Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；
    （Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出关于的线性回归方程，
    其中
    （III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：
    （Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；
    （Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

    时间
    		第一天
    		第二天
    		第三天
    		第四天
    温差（℃）
    		9
    		10
    		8
    		11
    发芽数（粒）
    		33
    		39
    		26
    		46
    （1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
    （2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率．

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