Question

四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有（ ）
A．3600
B．3200
C．3080
D．2880

Answer 1

【答案】分析：本题需要利用分步计数原理来解，三名女生有且仅有两名相邻，把这两名女生看做一个元素，与另外一名女生作为两个元素有C₃²A₂²种结果，把男生排列有A₄⁴，把女生在男生所形成的5个空位中排列有A₅²种结果，根据分步计数原理得到结果．
解答：解：由题意知本题需要利用分步计数原理来解，
∵三名女生有且仅有两名相邻，
∴把这两名女生看做一个元素，与另外一名女生作为两个元素，有C₃²A₂²种结果，
把男生排列有A₄^4，
把女生在男生所形成的5个空位中排列有A₅²种结果，
共有C₃²A₂²A₄⁴A₅²=2880种结果，
故选D．
点评：本题考查分步计数问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，这是一个典型的排列组合问题．