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    1．以下说法正确的是（　　）
    ①若x，y∈R，则“x=y“是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“的充要条件．
    ②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
    ③“x2+2x≥ax在x∈[1，2]恒成立”?“对于x∈[1，2]，有（x2+2x）min≥（ax）max”
    ④命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题．
    A．①②B．①②④C．①③D．②④

    分析 ①，当“x=y“则“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“成立．当“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“时，则（x-y）2≤0⇒x=y；
    ②，其逆否命题为：”x=2且y=1，则x+y=3“是真命题，原命题与逆否命题同为真；
    ③，a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；
    ④，因为a=0时，函数也只有一个零点．

    解答 解：对于①，当“x=y“则“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“成立．当“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$“时，则（x-y）2≤0⇒x=y，故正确；
    对于②，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：”x=2且y=1，则x+y=3“是真命题，故原命题为真，故正确；
    对于③，x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立不等价于（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立，
    例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴故错；
    对于④，原命题的逆命题为“若函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点，则a=-1“，因为a=0时，函数也只有一个零点，故错．
    故选：A．

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的性质，充分条件和必要条件的判断以及函数最值的应用，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中档题．

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