在平面上有一系列的点, 对于正整数.点位于函数的图像上.以点为圆心的与轴相切.且与又彼此外切.若.且 (1)求证:数列是等差数列, (2)设的面积为.求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设的面积为，求证：

（1）证明略（2）证明略

解析:

（1）证明：的半径为，的半径为，………1分

和两圆相外切，则 ……2分

即 ………3分

整理，得 ………5分

又所以 ………………………………6分

即故数列是等差数列 ………………………………7分

（2）由（1）得即， 8分

又所以 ………………9分

法（一）：

………………11分

……13分

……………………………14分

法（二）：

…………10分

………………………………………11分

…

…………12分

……………………………13分

……………………………………14分

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