Question

设x，a∈N₊，且关于不等式|x-1|＜a的解集有且仅有5个元素．则a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由|x-1|＜a（a∈N₊）⇒1-a＜x＜1+a，再结合不等式|x-1|＜a的解集有且仅有5个元素且x∈N₊，即可求得答案．
解答：解：∵|x-1|＜a（a∈N₊），
∴1-a＜x＜1+a，
又不等式|x-1|＜a的解集有且仅有5个元素且x∈N₊，
∴该不等式的解集A={1，2，3，4，5}．
∴a＞4，又a∈N₊，
∴a=5．
故答案为：5．
点评：本题考查绝对值不等式，考查细心审题，认真分析与运算的能力，属于中档题．