Question

(本小题满分14分)

设函数

（Ⅰ）若函数的定义域为，求的值域；

（Ⅱ）若定义域为[a，a＋1]时，的值域是，求实数a的值。

 

Answer 1

【答案】

(I)∵f(x)＝²－，∴对称轴为x＝－                             ------  2分

∵－∈[-3,3]，∴f(x)的值域是[f(－)，f(3)]，即：       ------  6分

(II)∵f(x)的最小值为－，∴对称轴x＝－∈[a，a＋1]               ------ 7分

∴解得－≤a≤－                 ------  9分

∵区间[a，a＋1]的中点为x₀＝a＋，

当a＋≥－，即－1≤a≤－时，

f(x)最大值为f(a＋1)＝. ∴(a＋1)²＋(a＋1)－＝

∴16a²＋48a＋27＝0.  ∴a＝－              ------  11分

当a＋＜－，即－≤a＜－1时，

f(x)最大值为f(a)＝，∴a²＋a－＝

∴16a²＋16a－5＝0.∴a＝－             ------  13分

综上可得：a＝－或a＝－           ------  14分

 

【解析】略