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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点B(0,1).

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若点A是椭圆的右顶点,点在以AB为直径的圆上,延长PB交椭圆E于点Q,求的最大值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)由椭圆的离心率和b=1,结合基本量的关系,可得a,进而得到椭圆方程;(Ⅱ)由A(2,0),又B(0,1),求得圆方程和设PQ的参数方程为(t为参数,α为锐角),分别代入圆方程和椭圆方程,可得|BP|,|BQ|,再由换元法和判别式法,解不等式可得最大值.

(Ⅰ)椭圆的离心率为,且过点B(0,1),可得b=1,解得a=2,则椭圆E的方程为

(Ⅱ)可得A(2,0),又B(0,1),可得以AB为直径的圆方程为

PQ的参数方程为为参数,为锐角),

代入圆方程可得

可得

将直线的参数方程代入椭圆方程可得:

可得

,设上式为

即有

,即为

解得

的最大值为

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【题目】如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=.

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【题目】若0<a<b,且a+b=1,则下列各式中最大的是(
A.﹣1
B.log2a+log2b+1
C.log2b
D.log2(a3+a2b+ab2+b3

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A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱
C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱
D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱

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【题目】设集合P={x|x2﹣2 x≤0},m=20.3 , 则下列关系中正确的(
A.mP
B.mP
C.{m}∈P
D.{m}P

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【题目】已知某校5个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表:

学生的编号

1

2

3

4

5

数学

115

112

93

125

145

年级排名

250

300

450

70

10

(1)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和总分年级排名具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用表示数学成绩,用表示年级排名,求的回归方程;(其中都取整数)

(2)若在本次考试中,预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少?

参考数据和公式:,其中,其中

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【题目】已知函数上单调递减,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

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【题目】已知函数f(x)=1+x﹣ +…+ ,g(x)=1﹣x+ ﹣…﹣ ,设函数F(x)=f(x+4)g(x﹣5),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则b﹣a的最小值为(
A.9
B.10
C.11
D.12

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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|. (Ⅰ)若不等式f(x)≤2的解集为[0,4],求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若x0∈R,使得f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m,求实数m的取值范围.

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