Question

【题目】按如图所示的程序框图操作： （Ⅰ）写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{an}，请写出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？
（Ⅲ）如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）输出的数组成的集合为{1，3，5，7，9，11，13}； 数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N* ， 且n≤7）．
（Ⅱ）将A框内的语句改为“a=2”即可．
（Ⅲ）将B框内的语句改为“a=a+3”即可
【解析】（Ⅰ）由程序框图可知，本题求一个数列的前7项，且这一数列首项为1，后面每一项比前面项多2，所以可得输出的数组成的集合，并且此数列{an}恰为首项为1，公差为2的等差数列，再用等差数列通项公式即可求出数列{an}的通项公式（Ⅱ）要想使根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项，则前7项应为2，4，6，8，10，12，14，所以只需．将A框内的语句改为“a=2”即可．（Ⅲ）要想使根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项，则前7项应为1，4，7，10，13，16，19．只需将B框内的语句改为“a=a+3”即可．
【考点精析】通过灵活运用等差数列的前n项和公式和算法的循环结构，掌握前n项和公式：；在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，循环结构可细分为两类：当型循环结构和直到型循环结构即可以解答此题．