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设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,则数列{an+bn}的前n项和Sn=
2n+1-2+n2.(n∈N*
2n+1-2+n2.(n∈N*
分析:利用等差数列和等比数列的通项公式即可得到an,bn.进而利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得出.
解答:解:设等比数列{an}的公比为q>0,∵a1=2,a3=a2+4,∴2q2=2q+4,化为q2-q-2=0,
∵q>0,解得q=2.∴an=2×2n-1=2n
∵{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,∴bn=1+2(n-1)=2n-1.
∴数列{an+bn}的前n项和Sn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=21+22+…+2n+(1+3+…+2n-1)
=
2(2n-1)
2-1
+
n(1+2n-1)
2

=2n+1-2+n2.(n∈N*
故答案为2n+1-2+n2.(n∈N*).
点评:熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设等差数列{an}的首项为1,其前n项和为Sn,{bn}是公比为正整数的等比数列,其首项为3,前n项和为Tn.若a3+b3=17,T3-S3=12.
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{an+
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bn}的前n项和Mn

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的前n项积为Tn,已知对?n,m∈N+,当n>m时,总有
Tn
Tm
=Tn-mq(n-m)m
(q>0是常数).
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设正整数k,m,n(k<m<n)成等差数列,试比较Tn•Tk和(Tm2的大小,并说明理由;
(3)探究:命题p:“对?n,m∈N+,当n>m时,总有
Tn
Tm
=Tn-mq(n-m)m
(q>0是常数)”是命题t:“数列{an}是公比为q(q>0)的等比数列”的充要条件吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.

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若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的基本量.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列基本量的是第   

组.(写出所有符合要求的组号)   S1S2 a2S3 a1an qan。其中n为正整数, Sn{an}的前n项和.

 

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:022

若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的基本量.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列基本量的是第   

组.(写出所有符合要求的组号)   S1S2 a2S3 a1an qan。其中n为正整数, Sn{an}的前n项和.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列{an}的前n项积为Tn,已知对?n,m∈N+,当n>m时,总有数学公式(q>0是常数).
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设正整数k,m,n(k<m<n)成等差数列,试比较Tn•Tk和(Tm2的大小,并说明理由;
(3)探究:命题p:“对?n,m∈N+,当n>m时,总有数学公式(q>0是常数)”是命题t:“数列{an}是公比为q(q>0)的等比数列”的充要条件吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.

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