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    如图所示的四棱锥，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
    		3
    ．
    （1）求证：BC⊥SC；
    （2）求SB与底面ABCD所成角的正切值；
    （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．
    分析：（1）以D为坐标原点建立直角坐标系，用坐标分别表示
    BC
    =(-1，0，0)，
    SC
    =(0，1，-1)    ，从而可得其数量积为0，故得证；
    （2）用坐标表示
    DS
    =(0，0，1)，
    BS
    =(-1，-1，1)    ，进而可求夹角，由此可求SB与底面ABCD所成角的正切值；
    （3）用坐标表示
    DM
    =（
    		2
    2
    ，0，
    		2
    2
    ），
    SC
    =(0，1，-1)    ，进而可求异面直线DM与SC所成角
    解答：解：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，
    则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（
    		2
    2
    ，0，
    		2
    2
    ），S（0，0，1）
    （1）∵
    BC
    =(-1，0，0)，
    SC
    =(0，1，-1)
    ∴
    BC
    •
    SC
    =0
    ∴BC⊥SC；
    （2）∵
    DS
    =(0，0，1)，
    BS
    =(-1，-1，1)
    ∴cos＜
    DS
    ，
    BS
    ＞=
    1
    		3

    ∴SB与底面ABCD所成角的正切值为
    		2
    2
    ；
    （3）
    DM
    =（
    		2
    2
    ，0，
    		2
    2
    ），
    SC
    =(0，1，-1)
    ∴cos＜
    DM
    ，
    CS
    ＞=
    		2
    2
    		2
    =
    1
    2

    ∴异面直线DM与SC所成角为30°
    点评：本题以四棱锥为载体，考查空间向量，考查线线垂直，考查线面角，考查线线垂直，关键是构建空间直角坐标系．
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    12
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    （2）求点D到平面SBC的距离．

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    （1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
    （2）求点D到平面SBC的距离．

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