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    如图，已知直平行六面体中，，，是的中点，;

     

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    解法一：

    （1）在直平行六面体-中，

            

             又

                                  4分

             又           6分

         （2）如图，连

             易证

             ，又为中点，

             

                    8分

               取中点，连，则，

               作由三垂线定理知：，则 是

    二面角的平面角            10分

               在中，易求得

               中，

               则二面角的大小为              12分

       解法二：

    （1）以为坐标原点，射线为轴，建立如图所示坐标为，

         依题设，

        

              

         又

                         6分

     （2）由

              8分

    由（1）知平面的一个法向量为=取，

       10分

      二面角的大小为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE．
    （Ⅰ）求证：A1D⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
    （Ⅲ）求点B到平面A1DE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)如图，已知直平行六面体ABCD—ABCD中，AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC的中点，A1D⊥BE.

    (1)求证：AD⊥平面BDE；(2)求二面角B—DE—C的大小；(3)求点B到平面ADE的距离.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省高三上学期阶段验收数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，已知直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE．

    （I）求证：A1D⊥平面BDE；

    （II）求二面角B―DE―C的大小；

    （III）求点B到平面A1DE的距离    

     

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    科目：高中数学 来源：2004年江苏省无锡市高三调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE．
    （Ⅰ）求证：A1D⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
    （Ⅲ）求点B到平面A1DE的距离．

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    科目：高中数学 来源：广西柳州二中2010届高三第三次模拟考试（理） 题型：解答题

     

    如图，已知直平行六面体中，，

        （1）求证：；

    （2）求二面角的大小

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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