Question

4．若（a+2）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜（3-2a）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，求a的取值范围．

Answer 1

分析 借助于f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{3}}$的单调性与单调区间分情况列出a+2和3-2a的大小关系解出．

解答 解：∵f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{3}}$在（-∞，0）和（0，+∞）上是减函数，且当x＞0时，f（x）＞0，当x＜0时，f（x）＜0，
∵（a+2）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜（3-2a）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{3-2a＞0}\\{a+2＞3-2a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+2＜0}\\{3-2a＜0}\\{a+2＞3-2a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+2＜0}\\{3-2a＞0}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}＜a$＜$\frac{3}{2}$或a＜-2．
∴a的取值范围是（-∞，-2）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了利用函数单调性解不等式，找到合理的函数模型是关键．