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已知定义在R上的函数f(x)的导数是f′(x),若f(x)是增函数且恒有f(x)>0,则下列各式中必成立的是(  )
分析:根据选择项,构造函数y=
f(x)
x
,然后根据导数研究函数的单调性即可得到结论.
解答:解:由选择支分析可考查函数y=
f(x)
x
的单调性,而f′(x)>0且f(x)>0,
则当x<0时y'=
xf′(x)-f(x)
x2
<0

即函数
f(x)
x
在(-∞,0)上单调递减,
故选B.
点评:本题主要考查函数值的大小比较,根据条件构造函数是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:
①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函数,
则下列不等式中正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  则:
①f(3)的值为
0
0

②f(2011)的值为
-1
-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,则f(3)=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2013)的值为(  )
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(2013)=(  )
A、0B、2013C、3D、-2013

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