Question

3．设函数f（x）=4^x+2x-2的零点为x₁，g（x）的零点为x₂，若|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，则g（x）可以是（　　）

• A． g（x）=$\sqrt{x}$-1
• B． g（x）=2^x-1
• C． $g（x）=ln（{x-\frac{1}{2}}）$
• D． g（x）=4x-1

Answer 1

分析 求出函数f（x）的零点的取值范围，分别求出函数g（x）的零点，判断不等式|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$是否成立即可．

解答 解：∵f（1）=4+2-2＞0，f（0）=1-2＜0，f（$\frac{1}{2}$）=2+1-2＞0，
f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{4}$+2×$\frac{1}{4}$-2＜0，
则x₁∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
A．由g（x）=$\sqrt{x}$-1=0，得x=1，即函数的零点为x₂=1，则不满足|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，
B．由g（x）=2^x-1=0，得x=0，即函数的零点为x₂=0，则不满足|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，
C．由$g（x）=ln（{x-\frac{1}{2}}）$=0得x=$\frac{3}{2}$，即函数零点为x₂=$\frac{3}{2}$，则不满足|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，
D．由g（x）=4x-1=0，得x=$\frac{1}{4}$，即函数的零点为x₂=$\frac{1}{4}$，则满足|x₁-x₂|≤$\frac{1}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点的求法及二分法求函数的零点的近似，分别求出函数的零点是解决本题的关键．．