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    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
    		2
    ，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
     
    ；A，B两点的球面距离为
     
    ．
    分析：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
    		2
    ，它的八个顶点都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．则易得球的半径． 根据球面距离的定义，应先算出球面两点对球心的张角，再乘以球的半径即可．
    解答：解：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
    		2
    ，它的八个顶点都在同一球面上，
    那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．
    正四棱柱对角线AC1=2，
    则球的半径为1．
    根据球面距离的定义，可得∠AOB=
    π
    3
    ；
    则A，B两点的球面距离为
    π
    3
    •1=
    π
    3
    ．
    那么球的半径是 1；A，B两点的球面距离为
    π
    3
    ．
    点评：（1）涉及到多面体与球相关的“切”“接”问题时，关键是抓住球心的位置．球心是球的灵魂．
    （2）根据球面距离的定义，应先算出球面两点对球心的张角，再乘以球的半径．这是通性通法．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，点E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面积为
    		2
    2
    ．
    （1）A1C与底面ABCD所成角的大小；
    （2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的长．

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    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），则C1的坐标为
    （2，2，5）
    （2，2，5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
    		2
    ，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
    （1）求证AE⊥平面B1CD；
    （2）求三棱锥E-ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
    （Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
    （Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．

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