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过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则△ABP的外接圆方程是( )
A.(x-4)2+(y-2)2=1
B.x2+(y-2)2=4
C.(x+2)2+(y+1)2=5
D.(x-2)2+(y-1)2=5
【答案】分析:根据已知圆的方程找出圆心坐标,发现圆心为坐标原点,根据题意可知,△ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆,从而得到线段OP为外接圆的直径,其中点为外接圆的圆心,根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径,除以2求出半径,利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心,根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可.
解答:解:由圆x2+y2=4,得到圆心O坐标为(0,0),
∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆,又P(4,2),
∴外接圆的直径为|OP|==2,半径为
外接圆的圆心为线段OP的中点是(),即(2,1),
则△ABP的外接圆方程是(x-2)2+(y-1)2=5.
故选D
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式.根据题意得到△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点.
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