Question

【题目】在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是 ． ①若a、b、c成等差数列，则B= ； ②若c=4，b=2 ，B= ，则△ABC有两解；
③若B= ，b=1，ac=2 ，则a+c=2+ ； ④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A= ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：对于①，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2 ， cosB= = ，当b2≠ac时，B ，故①错误；
对于②，若c=4，b=2 ，B= ，则sinC= ＞ ，又c＞b，
∴△ABC有两解，故②正确；
对于③，∵B= ，b=1，ac=2 ，
∴b2=1=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣6，则a2+c2=7，
∴ ，则a+c=2+ ，故③正确；
对于④，若（2c﹣b）cosA=acosB，则2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，
∴2sinCcosA=sinC，则cosA= ，A= ，故④错误．
∴正确的命题是②③．
所以答案是：②③．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．