Question

从1，2，3，4，5这五个数字中，先任意抽取一个，然后再从剩下的四个数字中再抽取一个，求下列事件的概率：
（1）第一次抽到的是奇数；
（2）第一次抽到的是偶数；
（3）两次抽到的都是奇数；
（4）两次抽到的都是偶数；
（5）两次抽到的数字之和是偶数．

Answer 1

分析：（1）从1，2，3，4，5这五个数字中，任意抽取一个有5种不同抽法，而抽到的是奇数有3种不同的抽法，由古典概型公式得到结果．
（2）从1，2，3，4，5这五个数字中，任意抽取一个有5种不同抽法，而抽到的是偶数有2种不同的抽法，由古典概型公式得结果．
（3）从1，2，3，4，5这五个数字中，任意抽取两个数字有C₅²种不同抽法，而抽到的是奇数有C₃²种方法，由古典概型公式得结果．
（4）从1，2，3，4，5这五个数字中，任意抽取两个数字有C₅²种不同抽法，而抽到的是偶数有1种方法，由古典概型公式得结果．
（5）从1，2，3，4，5这五个数字中，任意抽取两个数字有C₅²种不同抽法，而抽到的数字之和是偶数有两种不同的情况．第一抽的是两个偶数，第二抽到的是两个奇数．

解答：解：（1）从1，2，3，4，5这五个数字中，
任意抽取一个有5种不同抽法，
而抽到的是奇数有3种不同的抽法，
由古典概型公式得P=

3

5

，
（2）从1，2，3，4，5这五个数字中，
任意抽取一个有5种不同抽法，
而抽到的是偶数有2种不同的抽法，
由古典概型公式得P=

2

5

．
（3）从1，2，3，4，5这五个数字中，
任意抽取两个数字有C₅²种不同抽法，
而抽到的是奇数有C₃²种方法，
由古典概型公式得P=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

．
（4）从1，2，3，4，5这五个数字中，
任意抽取两个数字有C₅²种不同抽法，
而抽到的是偶数有1种方法，
由古典概型公式得P=

1

10

．
（5）从1，2，3，4，5这五个数字中，
任意抽取两个数字有C₅²种不同抽法，
而抽到的数字之和是偶数有两种不同的情况．第一抽的是两个偶数有1种方法，
第二抽到的是两个奇数有C₃²=3种方法．
由古典概型公式得P=

3+1

10

=

2

5

．

点评：解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．最后根据古典概型公式得到结果．